Риман интегралĕ

Риман интегралĕн геометрилле пĕлтерĕшĕ

Риман интегралĕ е Риманла интеграл, — математикăлла анализри чи кирлĕ ăнлавсенчен пĕри; чылай вăхăт туйăм-сисĕм, интуици çинче çеç тытăнса тăнă хыççăн интеграл тĕлĕшпе тунă малтанхи (1854-мĕш çулхи) çирĕп палăртавсенчен пĕри.

Риман Ньютон тата Ляйбниц ăсталанă интеграл ăнлавне координатсен тытăмĕнчи абсцисса тĕнĕлĕпе функцин графикĕ хушшинчи лаптăк пек формализациленĕ.

Çак тĕллевпе вăл вертикаллĕ тÿркĕтеслĕхсенчен тăракан кĕлеткесене пăхса тухнă. Çав кĕлеткесен айĕ интеграллассин татăкĕ пулса тăрать.

Кунашкал кĕлеткен ($\mathrm{\Delta }{x}_i$ татăксенчен тăракан айлăскерĕн) S лаптăкĕ интеграллă суммăпа танлашать:

$S=\sum _{i}f(x_i)\mathrm{\Delta }{x}_i.$

Енчен те кунашкал S лаптăкăн (интеграллă суммăн), вĕттĕнрех те вĕттĕнрех таткаланăçемĕн ($\mathrm{\Delta }{x}_i$ татăксенчен чи пысăкки нуль патне вирхĕннĕ чух), чикĕ пур пулсан, кунашкал чикке çак татăкри Риман интегралĕ теççĕ.

Риман сумми, таткалав вĕттĕнрех те вĕттĕнрех пулнăçемĕн

Вуламалли

• В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ. Начальный курс. — 2-е, переработанное. — М.: Издательство Московского Университета, 1985. — Т. 1. — 660 с.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления в трёх томах. — Изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. 2. — 800 с.
• Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, trans. Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8.
• Apostol, Tom (1974), Mathematical Analysis, Addison-Wesley

Каçăсем

• Таблицы неопределенных и определенных интегралов — EqWorld: Мир математических уравнений.
• Строгое определение интеграла Римана.