Коммутативлă операци

Коммутативлăх термина пирвайхи хут усă курнин пĕлейнĕ тĕслĕхĕ: «Annales de Gergonne» Франци журналĕн (1810-1832) фрагменчĕ, 1814—15-мĕш çулсенчи кăларăм

Хушассин (3 + 2 = 2 + 3) коммутативлăхне ӳкерчĕклесе кăтартни

Коммутативлăх (Шаблон:Lang-lat — улшăнакан) — «$\circ$» бинарлă операци палăрăмĕ, аргументсене вырăнĕсемпе улăштарса лартма май параканскер:

$x\circ y=y\circ x$ хуть те мĕнле $x,y$ элементсемшĕн.

Уйрăммăн илсен, енчен те ушкăн операцийĕ коммутативлă пулсан, вара çав ушкăна Абелле теççĕ. Енчен те ункăри хутлав операцийĕ коммутативлă-тăк, вара çав ункăна коммутативлă теççĕ.

«Коммутативлăх» термина 1815-мĕш çулта Франци математикĕ Франсуа Жозеф Сервуа кĕртнĕ.

Тĕслĕхсем:

• Чăн хисепсен сумми тата хутлавлăхĕ коммутативлă:

  $a+b=b+a;a\cdot b=b\cdot a;a,b\in ℝ$.

• Конъюнкци тата дизъюнкци коммутативны:

  $a\wedge b\equiv b\wedge a;a\vee b\equiv b\vee a$.

• Йышсен пĕрлештеревĕ, касăлавĕ тата симметрилле кăлараслăхĕ коммутативлă:

  $A\cup B=B\cup A;A\cap B=B\cap A;A△B=B△A.$

Чылай бинарлă операцисем ассоциативлă, анчах та, пĕтĕмĕшле илсен, коммутативлă мар, сăмахран, матрицăсене хутлани çапла:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{54}{80})(\genfrac{}{}{0ex}{}{29}{61})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3449}{1672})$, анчах $(\genfrac{}{}{0ex}{}{29}{61})(\genfrac{}{}{0ex}{}{54}{80})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{828}{3824})$

тата чăн хисепсен капаштарăвĕ:

$2^4=4^2=16$, анчах $2^5=32\ne 5^2=25$.

Каçăсем

• Шаблон:Cite web: Article giving the history of the real numbers
• Шаблон:Cite web:Page covering the earliest uses of mathematical terms
• Шаблон:Cite web:Biography of Francois Servois, who first used the term