Виетăн π хисепе çывхартса тупмалли формули

Viète's formula

Francois Viete

Виетăн π хисепе çывхартса тупмалли формули тесе ак çакнашкал япалана калаççĕ: $$\frac{2}{\pi }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\cdots$$

Çакна урăхла та çырма пулать (n унта натураллă хисеп): $$\frac{2}{\pi }=\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\cos \frac{\pi }{2^{n+1}}$$

Е тата çакншкал чикĕ пек: $$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\prod _{i=1}^n\frac{a_i}{2}=\frac{2}{\pi }$$

кунта

$$\begin{array}{cc}{a}_1& =\sqrt{2}\\ a_n& =\sqrt{2+a_{n-1}}.\end{array}$$

Литература

• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 314—315. — 352 с.

Каçăсем

• Viète's Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII (1593) on Google Books. The formula is on the second half of p. 30.