Ассациативлăх (математика)

Визуализацилĕннĕ $(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)$ ассоциативлăх

Ассоциати́влăх (майлашулăх) — бинарлă $\circ$ операцин палăрăмĕ, вăл $(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)$ формулăна $x,y,z$ элементсем тĕлĕшпе хуть те мĕнле йĕркепе те пурнăçлама май пуррине кăтартать.

Термина Уильям Гамильтон 1853-мĕш çулта кĕртнĕ.

Ассоциативлă операцисемшĕн $x_1\circ x_2\circ \dots \circ x_n$ каланăлăхăн результачĕ йĕркерен (мĕнле умлăн-хыçлăнлăх пулнинчен) килмест те, çавăнпа хăлăпкасене çырмаççĕ. Ассоциативлă мар операцисемшĕн, умĕн килĕшсе татаăлнисем çук пулсан, $n>2$ малсăлтавлă $x_1\circ x_2\circ \dots \circ x_n$ каланăлăх палăрăнман.

Ассоциативлă операцисен тĕслĕхĕсем:

• хушасси, комплекслă хисепсен енĕпе: $(a+b)+c=a+(b+c)$
• хутласси, комплекслă хисепсен енĕпе: $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$
• функцисен композийийĕ: $(H\circ G)\circ F=H\circ (G\circ F)$

Ассоциативлă мар операци тĕслĕхĕсенчен пĕри — капаштару — $a^{b^c}$ каланăлăхăн результачĕ хăлăпкасене епле вырнаçтарнинчен килет, пĕтĕмĕшле илсен $a^{(b^c)}\ne (a^b{)}^c$.

Литература

• Ассоциативность — статья из Математической энциклопедии. О. А. Иванова, Д. М. Смирнов
• Шеврин Л. Н. Глава IV. Полугруппы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 11—191. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.

Каçăсем

• Винберг Э. Б. Курс алгебри. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — ISBN 978-5-94057-685-3