Швейцер танмарлăхĕ

Швейцер танмарлăхĕ тени çакна пĕлтерет.

Хуть те мĕнле чăн $x_1,x_2,\dots ,x_n$ хисепсемшĕн, $[m;M]$ çинче вырнаçнаскерсемшĕн (кунта $M⩾m>0$), ак çакнашкал танмарлăх вăйра тăрать

$(x_1+x_2+\cdots +x_n)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots +\frac{1}{x_n})⩽\frac{(m+M{)}^2}{4mM}\cdot n^2.$

Кунтан та ытларах, енчен $n$ мăшарсăр-тăк, вара

$(x_1+x_2+\cdots +x_n)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots +\frac{1}{x_n})⩽\frac{(m+M{)}^2}{4mM}\cdot n^2-\frac{(m-M{)}^2}{4mM}.$

Анлăлатусем

• en:Kantorovich inequality (Канторович танмарлăхĕ)

Çăлкуç

• А. Храбров. Неравенство Швейцера // В сб. Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике, 2005 год. Невский диалект, 2005. -- С. 89--96..