Лаптăк

Ку сăмаха лаптак тенипе пăтраштармалла мар

Area

Лаптăк, — икĕ виçеллĕ геометрилле кĕлеткен хисеппе палăртакан енĕ (пахалăхĕ), интуици енчен пăхсан, çак фигурăн пысăкăшĕ.

Палăрăмсем

• Пĕрчĕлле тăваткалăн лаптăкĕ 1-пе тан (нормăланăлăх).
• Лаптăк аддитивлă.
• Лаптăк минуслă мар.
• Конгруэнтлă фигурăсен лаптăкĕсем тан (инвариантлăх).

Лаптăка шутласа тупмалли пĕрлехи меслет

Лаптак фигурăн лаптăкĕ

Математикăлла анализ татăккăн яка чикĕллĕ лаптак кĕлеткесен лаптăкне тупмалли универсаллă меслет сĕнет.

Декартла координатсем

Фигура лаптăкĕ - паллăлăхлă интеграл

Икĕ кукăр йĕр хушшинчи кĕлеткен лаптăкĕ

Ĕнтĕ $[a,b]$ интервалри татăлми функцин графикĕ тата горизонталлĕ тĕнĕл хушшинчи кĕлеткен лаптăкне хайхи функцин паллăлăхлă интегралĕ пек тупаççĕ:

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

Çавăн пекех, $[a,b]$ интервалри татăлми икĕ $f(x),g(x)$ функцисем хушшинчи кĕлеткен лаптăкне хайхи функцисен паллăлăхлă интегралĕсен расналăхĕ пек тупаççĕ:

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)-g(x)|dx$

Çий лаптăкĕ

Шаблон:Main $𝐫=𝐫(u,v),$ Вектор-функципе кăтартса панă A кукăрăлчăк çийĕн лаптăкне иккĕллĕ интегралпа тупаççĕ:

$S=\underset{A}{\iint }|\frac{\partial 𝐫}{\partial u}\times \frac{\partial 𝐫}{\partial v}|dudv.$

Çавах, координатсенче:

$S=\underset{A}{\iint }\sqrt{{\left(\frac{D(x,y)}{D(u,v)}\right)}^2+{\left(\frac{D(y,z)}{D(u,v)}\right)}^2+{\left(\frac{D(z,x)}{D(u,v)}\right)}^2}\mathrm{d}u\mathrm{d}v$

Кунта $\frac{D(y,z)}{D(u,v)}=\left|\begin{array}{cc}y{\text{'}}_u& y{\text{'}}_v\\ z{\text{'}}_u& z{\text{'}}_v\end{array}\right|,\frac{D(z,x)}{D(u,v)}=\left|\begin{array}{cc}z{\text{'}}_u& z{\text{'}}_v\\ x{\text{'}}_u& x{\text{'}}_v\end{array}\right|,\frac{D(x,y)}{D(u,v)}=\left|\begin{array}{cc}x{\text{'}}_u& x{\text{'}}_v\\ y{\text{'}}_u& y{\text{'}}_v\end{array}\right|$.

Лаптăк пĕрчисем

Метрла системăра

• Тăваткаллă çухрăм, 1км²=1 000 000 м²
• Гектар, 1га =10 000 м²
• Ар, 1а=100 м²
• Тăваткаллă метр, — мăн виçе.
• Тăваткаллă сантиметр, 1 см²=0,0001 м²
• Тăваткаллă миллиметр, 1 мм²=0,000 001 м²

Авалхи

• Арура

Çавăн пекех пăхăр

• Кĕлетке лаптăкĕ — ăнлавăн математика аспекчĕсем.
• Йĕр тăршшĕ
• Тăваткаллатав (математика)
• Калăпăш
• Çий

Вуламалли

• Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
• Шаблон:Кĕнеке

Каçăсем

• Болтянский В. О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977.
• Рохлин В. А. Площадь и объём. Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия.