Паллăлăхлă интеграл

Паллăлăхлă интеграл е уçăмлă интеграл — интегралланакан функцирен е функционалтан тата çак функцие (функционала) палăртакан йышăн талккăшĕнчен тăракан мăшăрсен йышĕнче палăртнă аддитивлă мнотонлă функционал.

Ансатраххăн геометрилле интерпретаци пулăшнипе ăнлантарма пулать.

Палăртав

$f(x)$ функцие $[a;b]$ хушăкра палăртнă тейĕпĕр. Çав $[a;b]$ хушăка темиçе пăнчăпа пайласа тухăпăр: $a=x_0<x_1<x_2<\dots <x_n=b$.

Вара $R$ тени $[a;b]$ хушăка пайланине пĕлтерет теççĕ. Унтан çакăн пек хуть те мĕнле пăнчăна палăртăпăр: ${\xi }_i\in [x_i;x_{i+1}]$, $i=\overline{0,n-1}$.

${\lambda }_R\to 0$, ранг пайланăвĕ нуль патне вирхĕннĕ чухнехи интеграллă суммăсен чикки $f(x)$ функцийĕн $[a;b]$ хушăкри паллăлахлă интегралĕ пулать, енчен те чикĕ хайхи $R$ пайлану мĕнлине тата ${\xi }_i$ пăнчăсен суйлавне пăхмасăрах пур пулсан, урăхла каласан:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\sum _{i=0}^{n-1}f({\xi }_i)\mathrm{\Delta }{x}_i$

Енчен те кун пек чикĕ пур пулсан, $f(x)$ функцие $[a;b]$ хушăкра Риманла интегралланаканскер теççĕ.

Вуламалли

• Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1.
• Виноградов И. М. (гл. ред.). Интеграл // Математическая энциклопедия. — М., 1977. — Т. 2.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Наука, 1969.
• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.