Виçкĕтеслĕх

Стандартлă кăтартăш

Виçкĕтеслĕх — 3 тӳпеллĕ (тăрăллă) тата 3 енлĕ чи ансат нумайкĕтеслĕх. Пĕр тӳрĕ йĕр çинче вырнаçман виçĕ пăнчăна татăксемпе çыхăнтарнипе пулнă геометрилле кĕлетке.

Виçкĕтеслĕхĕн тăррисене чылай чухне латтынь пысăк саспаллийĕсемпе (A, B, C), кĕтесĕсене — грек сас паллисемпе (α,β,γ), çав кĕтессене хирĕçле енсене — латтынь пĕчĕк саспаллийĕсемпе (a, b, c) кăтартаççĕ.

Виçкĕтеслĕхĕн танмарлăхĕсем

Виç кĕтеслĕхĕн енĕсеем пĕр-пĕринпе çак танмарлăхсемпе çыхăннă:

• a ≤ b + c
• b ≤ a + c
• c ≤ a + b

Эхер те пĕр танмарлăхĕ танлăхпа тĕл килсен (≤ вырăнĕнче =), виçкĕтеслĕх юхăннă шутланать; малалла пур çĕрте те — юхăнман тĕслĕхсем.

Виç кĕтеслĕхсен тĕсĕсем
Шĕвĕр кĕтеслĕ	Пуклак кĕтеслĕ	Тӳр кĕтеслĕ
Тĕрлĕ енлĕ	Тан аяклă	Тан енлĕ

Виçкĕтеслĕхĕн палăрăмĕсем

Синуссен теореми

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }=2R$

(Теоремăран çак курăнать: a < b < c пулсан, α < β < γ)

Косинуссен теореми

c² = a² + b² — 2ab cos γ

(Пифагор теоремин пĕтĕмĕшли пулать)

Виç кĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен суммин теореми

α + β + γ = 180° (π)

Виçкĕтеслĕхĕн лаптăкĕ

Кĕтесĕсене кура

1. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{1}{2}b{h}_b$, так как $h_b=a\sin \gamma$, то:
2. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{1}{2}ab\sin \gamma$
3. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{1}{2}r(a+b+c)=pr=(p-b)r_b$
4. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{abc}{4R}$
5. $S_{\mathrm{△}ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}$ — Герон формули
6. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{a^2\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }$
7. $S_{\mathrm{△}ABC}=2R^2\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$
8. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}{x}_A& y_A& 1\\ x_B& y_B& 1\\ x_C& y_C& 1\end{array}\right|=\frac{|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)|}{2}=$
   $=\frac{|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)|}{2}$
9. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{ab}{2}=r^2+2rR$ — тӳркĕтеслĕ виç кĕтеслĕх валли
10. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ — пĕр тан енлĕ виç кĕтеслĕх валли
11. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{c^2}{2(ctg\alpha +ctg\beta )}$ — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан
12. $S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{c^2\sin \alpha \sin \beta }{2sin(\alpha +\beta )}$ — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан

Ăçта:

• $h_b$ — $b$ енне антарнă çӳллĕш,
• $p=\frac{a+b+c}{2}$ — çур периметр,
• $r$ — шал çавракăшăн радиусĕ,
• $R$ — тул çавракăшăн радиусĕ,
• $(x_A,y_A);(x_B,y_B);(x_C,y_C)$ — виç кĕтеслĕх тăррин координачĕсем.

Виçкĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен сумми 180° тан пулнипе, виçкĕтеслĕхĕн ытти икĕ кĕтесĕ шĕвĕрлĕ (90° сахал) пулмалла. Çак тĕссене палăртаççĕ:

• Эхер виçкĕтеслĕхĕн пу кĕтесĕсем шĕвĕр, вара виçкĕтеслĕхе шĕвĕрк ĕтеслĕ теççĕ;

• Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ пуклак (90°-ран пысăкрах), ăна пуклак кĕтеслĕ теççĕ;

• Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ тӳрĕ (90° тан), ăна тӳрĕ кĕтеслĕ теççĕ. Тӳре кĕтес тавакан икĕ енĕсене катетсем, тӳрĕ кĕтесе хирĕслĕ енне гипотенуза теççĕ.

Çавăн пекех пăхăр

• Виç кĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен суммин теореми
• Синуссен теореми
• Косинуссен теореми
• Герон формули
• Виçкĕтеслĕхĕн чаплă пăнчисем

Каçăсем

• Виç кĕтеслĕх элеменчĕсене шутласси