Гиперболăлла функци

Гиперболăлла фу́нкци, нумайлă хисепре Гиперболăлла функцисем — элементарлă функцисен экспонента урлă палăртакан тата тригонометрилле функцисемпе тачă çыхăннă йышĕ.

$\mathrm{sh}x$

$\mathrm{ch}x$

Sinh cosh tanh

Гиперболăлла функцисене ак çакнашкал палăртаççĕ:

• гиперболăлла синус:

$\mathrm{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\sinh x$)

• гиперболăлла косинус:

$\mathrm{ch}x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\cosh x$)

• гиперболăлла тангенс:

$\mathrm{th}x=\frac{\mathrm{sh}x}{\mathrm{ch}x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\tanh x$)

• гиперболăлла котангенс:

$\mathrm{cth}x=\frac{1}{\mathrm{th}x}=\frac{\mathrm{ch}x}{\mathrm{sh}x}=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}=\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}$

(акăлчан чĕлхиллĕ литературăра $\coth x$)

• гиперболăлла секанс:

$\mathrm{sch}x=\frac{1}{\mathrm{ch}x}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}$

Гиперболăлла секанса хăш чух $\mathrm{sech}x$ пек те кăтартаççĕ.

• гиперболăлла косеканс:

$\mathrm{csch}x=\frac{1}{\mathrm{sh}x}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$

Вуламалли

• Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. — Москва: Наука, 1985. — С. 464.
• Шерватов В. Г. Гиперболические функции.. — Гостехиздат, 1954. — 58 с. — (Популярные лекции по математике). — 25 000 экз.
• А. Р. Янпольский. Гиперболические функции. — Москва, 1960. — 195 с.

Каçăсем

• GonioLab: Интерактивная демонстрация тригонометрических и гиперболических функций на Java Web Start
• БСЭ: Знаки математические
• Обратные тригонометрические и гиперболические функции (акăлч.)