Иккĕмĕш тăхăм

Тăваткалла функцин иккĕмĕш тăхăмĕ улшăнми

Иккĕмĕш тăхăм, е $f$ функцин иккĕмĕш шайри тăхăмĕ, вăл $f$ функцин тăхăмĕн тăхăмĕ пулса тăрать. Иккĕмĕш тăхăм капăн улшăну хăвăртлăхĕ еплерех улшăннине кăтартать теме пулать; сăмахран, объектăн вăхăт майăн пулакан вырăнĕн иккĕмĕш тăхăмĕ вăл çав объектăн самантлăх хăвăртланăвĕ е объектăн вăхăт майăн пулакан хăвăртлăхĕн улшăнăвĕн хăвăртлăхĕ. Лейбниц нотацийĕпе килĕшÿллĕн:

$𝐚=\frac{d𝐯}{dt}=\frac{d^2𝒙}{d{t}^2},$

кунта $a$ — хăартлану, $v$ — хăвартлăх, $t$ — вăхăт, $x$ — объектăн вырăнĕ, d — самантлăх «дельта» е самантлăх улшăну. Юлашки $\frac{d^2𝒙}{d{t}^2}$ каланăлăх $(x)$ вырăнăн вăхăт тĕлĕшĕнчи тăхăмĕ.

Паллă тăвасси

Пĕр-пĕр $f(x)$ функцин иккĕмĕш тăхăмĕ $f^{″}(x)$. Урăхла каласан:

$f^{″}=\left(f^{\prime }\right)$.

Лейбниц нотацийĕпе усă курсан, çыхăннă $y$ улшăнавçăн çыхăнман $x$ улшăнавçă тĕлĕшĕнчи харпăр иккĕмĕш тăхамĕ ак çапла çырăнать:

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}.$

Ку вара ак çак формулăран килсе тăрать:

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).$

Капашлă функцин иккĕмĕш тăхăмĕ

Икĕ хут тăхăма илсен, иккĕмĕш тăхăмăн формули пулать:

$\frac{d^2}{d{x}^2}\left[x^n\right]=\frac{d}{dx}\frac{d}{dx}\left[x^n\right]=\frac{d}{dx}\left[n{x}^{n-1}\right]=n\frac{d}{dx}\left[x^{n-1}\right]=n(n-1)x^{n-2}.$

Тĕслĕх

Ак çакнашкал функци панă

$f(x)=x^3,$

$f$ функцин тăхăмĕ

$f^{\prime }(x)=3x^2.$

Иккĕмĕш тăхăм $f$ фунцин $f^{\prime }$ тăхăмне тепĕр хут дифференцилесен пулать

$f^{\prime \prime }(x)=\left(f^{\prime }\left(x\right)\right)=6x.$

Çавăн пекех

• Вĕçсĕр мар расналăх
• Шаблон:Iw
• Хутăш тăхăмсен танлăхĕ

Литература

Пичет ресурсĕсем

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation

Интернетра пур кĕнекесем

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation

Каçăсем

• Дискретная вторая производная от неравномерно расположенных точек