Коши — Буняковский танмарлăхĕ

Коши́ — Буняко́вский танмарлăхĕ векторсен нормине тата скалярла хутлава Евклидла е Гильбертла уçлăхра çыхăнтарать. Ку танмарлăх нормăн виçкĕтеслĕх танмарлăхне эквивалентлă. Вăл Гёльдер танмарлăхĕн тата Йенсен танмарлăхĕн уйрăм енĕ пулса тăрать.

Коши — Буняковский танмарлăхне хăш чухне, уйрăмах чикĕ леш енче, Шварц танмарлăхĕ, Коши — Буняковский — Шварц танмарлăхĕ е тата урăхла калаççĕ. Чăннипе вара ку тема тĕлĕшĕнчи Шварц ĕçĕсем Буняковский ĕçĕсем хыççан 25 çул иртсен çеç кун çути курнă . Ку танмарлăхăн вĕçсĕр мар енне Коши танмарлăхĕ теççĕ, ăна Коши 1821-мĕш çулта ĕнентернĕ.

Коши-Буняковский танмарлăхăн каланăлăхĕ ак çакăн пек.

Линилле $L$ уçлăх пур тейĕпĕр. Унти скалярла хутлав $⟨x,y⟩$. Тата $\Vert x\Vert$ — скалярла хутлав çуратнă норма, урăхла каласан, $\Vert x\Vert \equiv \sqrt{⟨x,x⟩},\mathrm{\forall }x\in L$. Вара хуть те мĕнле $x,y\in L$ пулсан та:

$|⟨x,y⟩|⩽\Vert x\Vert \cdot \Vert y\Vert ,$

танлăх кунта пулать çавăн чухне тата çавăн чухне çеç, хăçан $x$ тата $y$ векторсем линилле пăхăнуллă (коллинеарлă, е вĕсенчен пĕри те пулсан нуль).