Лаплас операторĕ

Лапла́с операторĕ (лапласиа́н, дельта оператор) — яка функцисен линилле уçлăхĕнче ĕçлекен тата $\mathrm{\Delta }$ символпа паллă тăвăнакан дифференциаллă оператор. Вăл $F$ функци тĕлне килĕшÿллĕн n-виçеллĕ уçлăхри урăх функцие лартать (куçарать):

$\mathrm{\Delta }F=\frac{{\partial }^{2}F}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^{2}F}{\partial x_2^2}+\dots +\frac{{\partial }^{2}F}{\partial x_n^2}$

Лаплас операторĕ градиент тата дивергенци операторсене умлăн-хыçлăн усă курнипе эквивалентлă $\mathrm{\Delta }=\mathrm{div}\mathrm{grad}$. Координатсен Декартла тытăмĕнче Лаплас операторне час-часах ак çапла кăтартаççĕ $\mathrm{\Delta }=\mathrm{\nabla }\cdot \mathrm{\nabla }$, çапла вара набла оператора хăй çинех скалярла хутланипе тан. Лаплас операторĕ симметриллĕ.

Каçăсем

• MathWorld description of Laplacian