Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕх

Шаблон:Пĕлтерĕшсем Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕх. Ку акă мĕн пирки. $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ рете малсăлтавлăн пĕрĕнет теççĕ, енчен те вăл хăй пĕрĕнет, çав вăхăтрах унан пайташĕсен абсолютлă капĕсенчен тунă рет сарăлать. Урăхла каласан, енчен $\underset{m\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{n=0}^m{a}_n$ пур (вĕçсĕр мар) пулсан, тепĕр речĕ вара апла мар: $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}|a_n|=\mathrm{\infty }$.

Тĕслĕхсем

Малсăлтавлăн пĕрĕнекен чи ансат ретсем вĕсем — минус-плюс енĕпе черетленсе чакса пыракан ретсем. Сăмахран, ак çакă

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n+1}}{n}=\ln 2$

малсăлтавлăн çеç пĕрĕнет, мĕншĕн тесен пайташсен абсолютлă капĕсенчен тăраканни  — гармонилле рет — саланать.

Палăрăмсем

• Енчен рет малсăлтавлăн пĕрĕнсен, унăн минуслă е плюслă пайташĕсенчен тунă ретсем саланаççĕ.
• Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕхлĕ ретĕн пайташĕсен йĕркине улăштарса, малтанах палăртнă хуть те мĕнле сумма патнелле пĕрĕнекен рете е тата саланакан рете майлаштарма пулать (Риман теореми).
• Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕхлĕ икĕ ретĕн тĕлме-тĕл килекен речĕсен хушсан саланакан рет майлашанма пултарать.

Вариацисем тата пĕтĕмлетÿсем

• Малсăлтавлă пĕрĕнеслĕх ăнлавне векторсен речĕсем, вĕçсĕр хутлавлăхсем, çавăн пекех мереккеллĕ интегралсем тĕлĕшпе анлăлатма май пур.

Çавăн пекех

• Малсăлтавлăн пĕрĕнекен ретсем тĕлĕшĕнчи Риман теореми
• Абсолютлă пĕрĕнеслĕх
• Малсăлтавсăр пĕрĕнеслĕх