Муавр формули

Муавр формули, комплекслă $z=r(\cos \phi +i\sin \phi )$ хисепсем тĕлĕшпе вăл ак çакна çирĕплетет:

$z^n=r^n(\cos \phi +i\sin \phi {)}^n=r^n(\cos n\phi +i\sin n\phi )$,

ку хуть те мĕнле $n\in \mathbb{N}$ пулсан та тĕрĕс.

Истори тĕлĕшĕнчен Муавр формулине Эйлер формулинчен маларах тупса ĕнентернĕ. Хальхи куçпа пăхсан вара пĕрремĕшĕ иккĕмĕшĕнчен элементарлă майпа тухса тăрать теме пулать.

Эйлер формули:

$e^{ix}=\cos x+i\sin x,$

Капаша хăпартассин йĕркевĕпе килешÿллĕн:

${\left(e^{ix}\right)}^n=e^{i(nx)},$

малалла, Эйлер формулине ĕçе кĕртсен, çапла пулать:

$e^{i(nx)}=\cos (nx)+i\sin (nx).$

Çавăн пекех

• Эйлер формули