Пиллĕкмĕш капашлă танлăх

Пиллĕкмĕш капашлă танлăх тесе $a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+ex+f=0$ евĕрлĕ танлăха калаççĕ (кунта $x$ паллă мар кап, ытти паллăсем — параметрсем).

Пиллĕкмĕш капашлă танлăхшăн Виет теореми

Пиллĕкмĕш капашлă танлăхăн $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ тымарĕсем $a,b,c,d,e,f$ коэффициентсемпе çапла çыхăннă

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=-\frac{b}{a},$

$x_1{x}_2+x_1{x}_3+x_1{x}_4+x_1{x}_5+x_2{x}_3+x_2{x}_4+x_2{x}_5+x_3{x}_4+x_3{x}_5+x_4{x}_5=\frac{c}{a},$

$x_1{x}_2{x}_3+x_1{x}_2{x}_4+x_1{x}_2{x}_5+x_1{x}_3{x}_4+x_1{x}_3{x}_5+x_1{x}_4{x}_5+x_2{x}_3{x}_4+x_2{x}_3{x}_5+x_2{x}_4{x}_5+x_3{x}_4{x}_5=-\frac{d}{a},$

$x_1{x}_2{x}_3{x}_4+x_1{x}_2{x}_3{x}_5+x_1{x}_2{x}_4{x}_5+x_1{x}_3{x}_4{x}_5+x_2{x}_3{x}_4{x}_5=\frac{e}{a},$

$x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5=-\frac{f}{a}.$

Шутлав тĕслĕхĕ

Шутламалли танлăх

$x^5+5x=0$.

Шутлани. Малтан $x$ хăлăпка тулашне тухать:

$x(x^4+5)=0$

Çак $x^4+5$ ак çакнашкал хутланакансем çине уйрăлать:

$x(x-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i)(x+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i)(x+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i)(x-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i)=0$.

Танлăхăн пилĕк тымар:

$x_1=0$, $x_2=\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i$, $x_3=-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i$, $x_4=-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i$, $x_5=\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}i$.

Каçăсем

• О решении уравнения пятой степени
• О решении уравнений высших степеней