Ультраметрика уçлăхĕ

Ультраметрика уçлăхĕнче виçкĕтеслĕхĕн чи вăрăм енĕ пулмасть: е виççĕшĕ те пĕр тан, е пĕрри кĕскерех, ытти иккĕшĕ — пĕр тан

Ультраметрика уçлăхĕ — метрика уçлăхĕн уйрăм тĕслĕхĕ, унта метрика виçкĕтеслĕхĕн вăйлатнă танмарлăхне тивĕçтерет:

$d(x,z)⩽\max (d(x,y),d(y,z))$

Çакăн пек метрикăна ультраметрика теççĕ. Ансатрах каласан, ультраметрика уçлăхĕнче пĕчĕк хушăсене хушса пырса пысăк хушăна çитерме пулмасть, урăх сăмахсемпе кунта «Архимед принципĕ» ĕçлемест.

Палăртни

Ультраметрика уçлăхĕ — вăл $(M,d)$ мăшăр, ăçта $M$ — нумайлăх, $d:M\times M\to ℝ$ — унăн çинчи япалаллă функци, унăн метрики çакăн пек условисене пăхăнать:

1. $d(x,y)⩾0,d(x,y)=0⟺x=y$ (пурлă палăртуллăх)
2. $d(x,y)=d(y,x)$ (симметриллĕх)
3. $d(x,z)⩽\max (d(x,y),d(y,z))$ (виçкĕтеслĕхĕн вăйлă танмарлăхĕ)

Ультраметрика уçлăхĕнче, метрикăллипе танлаштарсан, виçкĕтеслĕхĕн танмарлăхне вăйлатнă.

Тĕслĕхсем

• Дискретлă метрика (иккĕ пăнчă хушши 0-пе тан, эхер те вĕсем пĕр тĕлтех, иккĕ пăнчă хушши 1-пе тан, эхер те вĕсем пĕри тĕлте мар) ультраметрикăллă шутланать.
• Метрика $1,2,\dots ,n,\dots$ çинче çакăн пек: $n<m$ пулсан — $d(n,m)=d_n$, тата $d_1⩾d_2⩾...d_n⩾...⩾0$.
• Ультраметрикăллă $\mathrm{\Sigma }$ хăшпĕр алфавитăн тем тăршшĕ сăмах нумайлăхĕ, ăна $d(a,b)=2^{-n}$ евĕр кăтартнă, унта $n$ — пĕрремĕш символ номерĕ, тĕрлĕ сăмахсенче $a$ тата $b$.
• p-адикăллă хисепсем çутçанталăк ультраметрикипе ультраметрика уçлăхне тăваççĕ.