Функцин умсăнарĕ

Функцин умсăнарĕ — харпăр $f(x)$ функцине тивекен $F(x)$ функци, енчен те юлашкин тухсатаранĕ мĕнпур палăртав талккăшĕнче $f$ пулсан, урăхла каласан, $F^{\prime }(x)=f(x)$. Умсăнара тупасси паллăмарлăхлă интеграла тупассине пĕлтерет.

Сăмахран, $F(x)=\frac{x^3}{3}$ функци $f(x)=x^2$ функцин умсăнарĕ пулать. Константăн тухсатăранĕ нуль пулнăран, $x^2$ функцин тухсатăранĕсен шучĕ вĕçĕ-хĕррисĕр, калăпăр, $x^3/3+453$ е $x^3/3-32$ тата ытти те; çапла вара $x^2$ функцин умсăнарĕсен йышне $F(x)=x^3/3+C$ пек палăртма пулать, кунта $C$ — хуть те мĕнле хисеп (константа). Кун пек умсăнарсен графикĕсем вертикаллĕ майпа пĕр-пĕрин тĕлĕшпе куçăннă , ĕнтĕ вĕсен вырăнĕ $C$ пĕлтерĕшĕнчен килет.

Умсăнарсем интеграла шыраса тупма май параççĕ. Енчен те $F$  интегралне тупма май пур $f$ функцин умсăнарĕ-тĕк, вара:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a).$

Çак танлăха Ньютон-Лейбниц формули теççĕ.

Шăпах çакăн пек çыхăнăва пула ĕнтĕ харпăр $f(x)$ функцин умсăнарĕсен йышне $f$ паллăмарлăхлă интегралĕ (пĕтĕмĕшле интегралĕ) теççĕ тата çырура ак çапла, чикĕсене палăртмасăр, ÿкереççĕ:

$\int f(x)dx$