Лаплас танлăхĕ

Лаплас танлăхĕ — харпăр тăхăмсемлĕ дифференциаллă танлăх. Виçĕ виçеллĕ уçлăхра Лаплас танлăхĕ çапла çырăнать:

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0$

Ку Гельмгольц танлăхĕн уйрăм палăрăмĕ (курăнăвĕ).

Танлăха икĕ виçеллĕ тата пĕр виçеллĕ чухне те пăхса тухма пулать. Икĕ виçеллĕ чухне:

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}=0$

Пĕр виçеллĕ чухне:

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}=0$

Çавăн пекех n-виçеллĕ уçлăхра та. Ун пек чухне n чухлĕ иккĕмĕш тăхăмсен сумми нуль пулать.

Дифференциаллă оператор пулăшнипе

$\mathrm{\Delta }=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}+...$

— (Лаплас операторĕ) — ку танлăх хуть мĕнле виçеллĕ уçлăхшăн та пĕр пек тата компактлăн çырăнать: $\mathrm{\Delta }u=0$

Литература

• Дж. Шарма, К. Сингх Уравнения в частных производных для инженеров.
• Публикация Леонарда Эйлера, в которой впервые выводится уравнение Лапласа для потенциала скорости при безвихревом течении идеальной жидкости

Каçăсем

• Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Example initial-boundary value problems using Laplace's equation from exampleproblems.com.
• Find out how boundary value problems governed by Laplace's equation may be solved numerically by boundary element method Шаблон:Webarchive