Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмĕ

Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмĕ (линилле тытăм, çавăн пекех аббревиатурăсемпе: СЛАУ, СЛУ) — танлăхсен çавнашкал тытăмĕ, хăшĕнче кашни танлăх линилле — алгебрăлла пĕрремĕш капашлă танлăх.

Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмсен пĕтĕмĕшле курăмĕ:

$\{\begin{array}{c}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\dots +a_{1n}{x}_n=b_1\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\dots +a_{2n}{x}_n=b_2\\ \dots \\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\dots +a_{mn}{x}_n=b_m\end{array}$

Кунта $m$ — танлăхсен шучĕ, $n$ — улшăнавçăсен шучĕ, $x_1,x_2,\dots ,x_n$ — тупма кирлĕ улшăнавçăсем; $a_{11},a_{12},\dots ,a_{mn}$ коэффициентсем тата $b_1,b_2,\dots ,b_m$ ирĕклĕ пайташсем паллă шутланаççĕ. Тытăмсенчи ($a_{ij}$) коэффициентсен индексĕсем ак çапла пулаççĕ: пĕрремĕщ ($i$) индекс танлăх номĕрне кăтартать, иккĕмĕш ($j$) — ун тĕленчи улшăнавçă номĕрне.

Линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмне матрицăлла формăпа та çырма пулать:

$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_m\end{array}\right)$

е:

$Ax=b$.

Кунта $A$ — тытăмăн матрици, $x$ — улшăнавçăсен юпи, $b$ — ирĕклĕ пайташсен юпи. Енчен те $A$ матрица çумне сылтăм енчен ирĕклĕ пайташсен юпине хушса çырсан, пулса тăнă матрица анлăлатнă шутланать.

Кронекер — Капелли теореми линилле алгебрăлла танлăхсен тытăмĕн пĕрлĕхлĕхĕн кирлĕ тата çителĕклĕ малсăлтавĕсене матрицăлла курăмăн палăрăмĕсем урлă кăтартса парать: тытăм пĕрлĕхлĕ çавăн чухне тата çавăн чухне çеç, хăçан унăн рангĕ анлăлатнă матрицăн рангĕпе тан.

Каçăсем

• Куксенко С. П., Газизов Т. Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. — Томск: Томский государственный университет, 2007. — 208 с. — ISBN 5-94621-226-5.
• Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. — Москва: Мир, 1969. — 166 с.