Аслă ретри дифференциал

Шаблон:Пĕлтерĕшсем Аслă ретри дифференциал, е Аслă капашри дифференциал. Ĕнтĕ $z$ функцин пĕр-пĕр пăнчăри n ретри е капашри (кунта n > 1) дифференциалĕ тесе хайхи функцин çав пăнчăри (n — 1) ретри е капашри дифференциалĕн дифферинциалне калаççĕ

$d^{n}z=d(d^{n-1}z)$ .

Пĕр улшăнавçăллă функцин аслă ретри дифференциалĕ

Пăхăнманлăхлă пĕр улшăнавçăллă $z=f(x)$ функцин иккĕмĕш тата виççĕмĕш дифференциалĕсем çапла пулаççĕ:

$d^{2}z=d(dz)=d(z^{\prime }dx)=d{z}^{\prime }dx=(z^{″}dx)dx=z^{″}d{x}^2$,

$d^{3}z=d(d^{2}z)=d(z^{″}d{x}^2)=d{z}^{″}d{x}^2=(z^{‴}dx)d{x}^2=z^{‴}d{x}^3$.

Кунтан $z=f(x)$ функцин n ретри дифференциалĕн пĕтемĕшле сăнĕ, енчен $x$ пăхăнманлăхлă улшăнавçă пулсан, çапла курăнать:

$d^{n}z=z^{(n)}d{x}^n$.

Аслă ретри дифференциалсене шутланă чухнехи пит кирлк самант: $dx$ хăйне тĕллĕн кап, вăл $x$ капран килмест, çавăнпа ăна кунта улшăнми хутланавçă пек пăхмалла. Енчен $x$ пăхăнманлăхлă улшăнавçă мар пулсан, дифференциал урăхла пулать (пăхăр: #Аслă ретри дифференциалсен инвариантсăрлăхĕ).

Литература

• Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 1