Инерци саманчĕн тĕслĕхĕсем

Инерци саманчĕн тĕслĕхĕсем — тĕрлĕ формăллă тата массăллă хытă ĕскерсен инерци саманчĕсен формулисем.

Çырса кăтартни	Ӳкерчĕк	Инерци саманчĕ (формула)	Комментари
Уçă вĕçсемлĕ, r радиуслă, m массăллă цилиндрла çинçе йăлхах		$I=m{r}^2$	Йăлхах хулăнăшне, пĕчĕк пулнăран, шута илмеççĕ. Ку объект аяларахрин, лешĕн r1=r2 чухнехи, харпăр тĕслĕхĕ пулать. Кунсăр пуçне, r радиуслă хурсă вĕçĕнчи m массăллă пăнчăн та шăпах çакăн пек инерци саманчĕ, хайхи r вара инерци радиусĕ пулать.
Уçă вĕçсемлĕ, хулăн урлăмлă пăрă, шалти радиус r1, тулаш радиус r2, тăршшĕ h тата масса m		$I_z=\frac{1}{2}m({r_2}^2+{r_1}^2)$   $I_x=I_y=\frac{1}{12}m[3({r_2}^2+{r_1}^2)+h^2]$ е нормăланă хулăнăша tn = t/r пек палăртнă чухне тата r = r2 тесе шутласан, вара $I_z=m{r}^2(1-t_n+\frac{1}{2}{t_n}^2)$	Йăвăлăх ρ пулсан тата çавнашкалах геометри чухне: $I_z=\frac{1}{2}\pi \rho h({r_2}^4-{r_1}^4)$
Хăвăл мар цилиндр, радиус r, çÿллĕш h тата масса m		$I_z=\frac{m{r}^2}{2}$   $I_x=I_y=\frac{1}{12}m(3r^2+h^2)$	Ку умĕнхи объектăн r1=0 чухнехи харпăр тĕслĕхĕ. (Асăрхаттару: сылтăм ориентациллĕ координтсен тытăмĕшĕн X-Y тĕнĕлсене вырăнсемпе улăштармалла)
Çинçе те хытă диск, радиус r тата масса m		$I_z=\frac{m{r}^2}{2}$ $I_x=I_y=\frac{m{r}^2}{4}$	Ку умĕнхи объектăн h=0 чухнехи харпăр тĕслĕхĕ.
Çинçе ункă, радиус r тата масса m		$I_z=m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{m{r}^2}{2}$	Ку торăн b=0 чухнехи тĕслĕхĕ (аяларах пăхăр), тата уçă вĕçсемлĕ, цилиндрла пăрăхăн уйрăм тĕслĕхĕ, r1=r2 тата h=0 чухне.
Хытă чăмăр, радиус r тата масса m		$I=\frac{2m{r}^2}{5}$	Чăмăра радиусĕсем 0 патĕнчен r таран улшăнакан тата çинçе те хытă дисксен вĕçсĕр йышĕ пек курма пулать.
Хăвăл сфера, радиус r тата масса m		$I=\frac{2m{r}^2}{3}$	Хытă сфера чухнехи пекех, хăвăл сферăна çинçе ункăсен вĕçсĕр йышĕ пек курма пулать.
Хытă эллипсоид, çурма тĕнĕлсем a, b тата c, çаврăну тĕнĕлĕ a тата масса m		$I_a=\frac{m(b^2+c^2)}{5}$	—
Çаврашкалла тата тÿрĕ конус, радиус r, çÿллĕш h тата масса m		$I_z=\frac{3}{10}m{r}^2$   $I_x=I_y=\frac{3}{5}m(\frac{r^2}{4}+h^2)$	—
Хытă кубоид, çÿллĕш h, сарлакăш w, тарăнăш d тата масса m		$I_h=\frac{1}{12}m(w^2+d^2)$ $I_w=\frac{1}{12}m(h^2+d^2)$ $I_d=\frac{1}{12}m(h^2+w^2)$	Çавнашкалах ориентациленнĕ кубшăн, аяк тăршшĕ $s$, $I_{CM}=\frac{m{s}^2}{6}$.
Хытă кубоид, çÿллĕш D, сарлакăш W, тăршшĕ L, масса m тата çаврăм тĕнĕлĕ чи вăрăм диагональ тавра.		$I=\frac{m(W^2{D}^2+L^2{D}^2+W^2{L}^2)}{6(L^2+W^2+D^2)}$	Кубăн аяк тăршшĕ $s$ пулсан, $I=\frac{m{s}^2}{6}$.
Тÿркĕтеслĕ çинçе лапташка, çÿллĕш h, сарлакăш w тата масса m		$I_c=\frac{m(h^2+w^2)}{12}$	—
Хурсă, вăрăмăш L тата масса m		$I_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\frac{m{L}^2}{12}$	Ку формула хайхи хурсă вĕçсĕр çинçе та патрак пралук пек пулнинчен тухса тăрать. Вăл умĕнхи тĕслĕхĕн w = L и h = 0 чухнехи палăрăмĕ.
Тÿркĕтеслĕ çинçе лапташка, çÿллĕш h, сарлакăш w тата масса m (Çаврăм тĕнĕлĕ лапташка вĕçĕнче)		$I_e=\frac{m{h}^2}{3}+\frac{m{w}^2}{12}$	—
Хурсă, вăрăмăш L тата масса m (Çаврăм тĕнĕлĕ лапташка вĕçĕнче)		$I_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\frac{m{L}^2}{3}$	Ку формула хайхи хурсă вĕçсĕр çинçе та патрак пралук пек пулнинчен тухса тăрать. Вăл умĕнхи объектăн h = L и w = 0 чухнехи тĕслĕхĕ.
Тор евĕрлĕ пăрăх, радиус a, касăлу радиусĕ b тата массы m.		Çаврăм тĕнĕлĕ диаметр тĕлĕшĕнчен чухне: $\frac{1}{8}(4a^2+5b^2)m$   Çаврăм тĕнĕлĕ вертикаллĕ йĕр тĕлĕшĕнчен чухне: $(a^2+\frac{3}{4}{b}^2)m$	—
Нумайкĕтеслĕхле лаптак, тăрăсем ${\overrightarrow{P}}_1$, ${\overrightarrow{P}}_2$, ${\overrightarrow{P}}_3$, ..., ${\overrightarrow{P}}_N$ тата масса $m$, калăпăш тĕлĕшпе пĕр тикĕс саланнăскер, çаврăм тĕнĕлĕ лаптака перпендикулярлă тата координатсен пуçлавĕ витĕр иртет.		$I=\frac{m}{6}\frac{\sum _{n=1}^{N-1}\Vert {\overrightarrow{P}}_{n+1}\times {\overrightarrow{P}}_n\Vert ({\overrightarrow{P}}_{n+1}^2+{\overrightarrow{P}}_{n+1}\cdot {\overrightarrow{P}}_n+{\overrightarrow{P}}_n^2)}{\sum _{n=1}^{N-1}\Vert {\overrightarrow{P}}_{n+1}\times {\overrightarrow{P}}_n\Vert }$	—
Вĕçсĕр диск, массăн çаврăм тĕнĕлĕ таврашĕнчи икĕ координат тĕлĕшĕпе нормаллĕ валеçевĕллĕскер (урăхла каласан, $\rho (x,y)=\frac{m}{2\pi ab}{e}^{-((x/a{)}^2+(y/b{)}^2)/2}$ кунта: $\rho (x,y)$ — массăсен x тата y аргументсемлĕ функци пек йăвăлăхĕ).		$I=m(a^2+b^2)$
Пăнчăлла M тата m массăсем пĕр-пĕринчен x чухлĕ инçĕшре		$I=\frac{Mm}{M+m}{x}^2=\mu x^2$	$\mu$ — майлашăннă масса.

Çавăн пекех

• Штейнер теореми