Кутăнла функцин тăхăмĕ

Кутăнла функцин тăхăмĕ. Сăмахран, $(a,b)$ интервалта $x$ аргументлă $y=f(x)$ функци пур, тейĕпĕр . Енчен те $y=f(x)$ танлăхра $y$ аргумент, $x$ вара функци пулсан, пирĕн умра çĕнĕ $x=\varphi (y)$ функци пулать, — кунта $f[\varphi (y)]\equiv y$.

Леш $x=\varphi (y)$ функци вара, малтанхи $y=f(x)$ функци тĕлĕшпе, кутăнласкер.

Теорема (кутăнла функцие дифференцилес тĕлĕшпе)

Дифференциленекен тата нуль мар $y{\text{'}}_x(x)$ тăхăмлă $y(x)$ функцишĕн, кутăнла $x(y)$ функцин $x{\text{'}}_y(y)$ тăхăмĕ малтан асăннă функцин $x(y)$ пăнчăри кутăнла капĕпе тан, урăхла каласан

$x{\text{'}}_y(y)=\frac{1}{y{\text{'}}_x(x(y))}$

Тĕслĕхсем

• $y=\arcsin x\Rightarrow x=\sin y,$

$y{\text{'}}_x=(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{x{\text{'}}_y}=\frac{1}{(\sin y{)}^{\prime }}=\frac{1}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{1-{\sin }^{2}y}}=\frac{1}{\sqrt{1-{\sin }^2(\arcsin x)}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.$

• $y=\ln x\Rightarrow x=e^y,$

$y{\text{'}}_x=(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x{\text{'}}_y}=\frac{1}{(e^y{)}^{\prime }}=\frac{1}{e^y}=\frac{1}{x}.$

Çавăн пекех

• Функцин тăхăмĕ
• Тухсатăрансен таблици
• Хутлă функцин тухсатăранне тупасси
• Дифференциленекен функци
• Ньютон—Лейбниц формули
• Тăхăмăн геометрилле тупсăмĕ
• Харпăр тăхăм

Литература

• В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович «Краткий курс высшей математики», ISBN 5-02-013927-0