Хутлă интеграл

Шаблон:Toc-right Хутлă интеграл. Математикăлла анализра хутлă е нумай хутлă интеграл тесе интегралсен çакнашкал йышне калаççĕ:

$\underset{d}{\underbrace{\int \cdots \int }}f(x_1,\dots ,x_n)d{x}_1\cdots d{x}_d$

Кунта $d>1$, вăл улшăнакан капсен йышĕн хисепĕпе тан.

Асăрхаттару: хутлă интеграл − паллăлăхлă интеграл, унăн тупсăмĕ яланах пĕр-пĕр хисеп пулать.

Иккĕлле интеграл

Иккĕле интегралăн геометрилле тупсăмĕ

Енчен те $d=2$ пулсан, иккĕлле интеграл пирки калаçмалла.

$\underset{D}{\iint }f\left(P\right)d\sigma$. Кунта $d\sigma$ — координатсен йышăннă системинчи элементла лаптăк.

Тÿрĕ кĕтеслĕ координатсен тытăмĕнче: $\underset{D}{\iint }f(x,y)dxdy$, кунта $dxdy$ — координатсен тÿрĕ кĕтеслĕ тытăмĕнчи элементла лаптăк.

Иккĕле интегралăн геометрилле тупсăмĕ

Çапла йышăнăпăр: $f(x,y)$ функци $D$ талккăшра плюслă капсем çеç йышăнать. Вара ун чухне $\underset{D}{\iint }f(x,y)d\sigma ::$ иккĕлле интеграл хисепĕпе $D$ никĕс çинче тунă тата çиелтен $z=f(x,y)$ çийĕн ăна тивекен татăкĕпе хупланакан вертикаллĕ цилиндрла ĕскерĕн $V$ клăпăшĕпе танлашать.

Вуламалли

• Выгодский, М. Я. Дифференцирование и интегрирование функций нескольких аргументов // Справочник по высшей математике. — М.: Астрель, АСТ, 2005. — 991 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-17-012238-1, 5-271-03651-0.
• Ильин, В. А., Позняк, Э. Г. Глава 2. Двойные и n-кратные интегралы // Основы математического анализа. — 4. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — Т. 2. — 464 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — 5000 экз. — ISBN 5-9221-0131-5.
• Кудрявцев, Л. Д. Глава 6. Интегральное исчисление функций многих переменных // Курс математического анализа. — М.: Высшая школа, 1981. — Т. 2. — 584 с.
• Виноградов И. М. (гл. ред.). Интеграл // Математическая энциклопедия. — М., 1977. — Т. 2.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Наука, 1969.
• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.