Ытарлă пĕрчĕ

$i$ комплекслă лаптăкра. Чăн хисепсем вертикаллĕ йĕр çинче выртаççĕ, сăнарлă хисепсем — горизонталлĕ йĕр çинче

Сăнарлă пĕрчĕ е ытарлă пĕрчĕ — тытăмлă хисеп (комплексла хисеп), икккĕмĕш капашра вăл минус пĕррепе (—1) танлашать.

Математикăра тата ытти ăславсенче сăнарлă пĕрчĕне i е j паллăпа кăтартаççĕ.

Çапла вара, ытарлă $i$ пĕрчĕ вăл — тăваткалĕ минус пĕррепе (−1) танлашакан хисеп. Урăхла каласан, $x^2+1=0$   е   $x^2=-1$ танлăхăн тупсăмĕсенчен пĕри, тепĕр тупсăмĕ — минус $i$ ($-i$), — çавна кĕртсе лартса пит çăмăллăн тĕрĕслеме пулать.

Тытăмлă хисепсен тĕслĕхĕсем

Ытарлă пĕрчĕн капашĕсем

$i$ степенĕсем çапла пĕрин хыççăн тепри тухаççĕ:

$\dots$

$i^{-3}=i$

$i^{-2}=-1$

$i^{-1}=-i$

$i^0=1$

$i^1=i$

$i^2=-1$

$i^3=-i$

$i^4=1$

$\dots$

Кирек епле степеньшĕн çапла çырма пулать:

$i^{4n}=1$

$i^{4n+1}=i$

$i^{4n+2}=-1$

$i^{4n+3}=-i.$

унта n — кирек епле тулли хисеп.

Çавăнтан: $i^n=i^{nmod4}$ унта mod 4 — 4 çине пайланинчен юлни.

Эйлер пĕртанлăхĕнчен тухни $i^i$ хисеп чăннине пĕлтерет:

$i^i=e^{(i\pi /2)i}=e^{i^2\pi /2}=e^{-\pi /2}=0,20787957635\dots$.

Тĕрĕсрех, тытăмлă анализра степене хăпартни: $x^y=\exp (y\cdot \mathrm{Ln}x)$ нумай пĕлтерешлĕ функци шутланать, çавăнпа

$i^i=e^{-\frac{\pi (1+4n)}{2}}$, унта $n\in \mathbb{Z}$.

Çаплах тĕрĕс: $(-i{)}^{(-i)}=i^i$.

Факториал

Шаблон:Math ытарлă пĕрчĕн факториалне Шаблон:Math аргументлĕ гамма-функци пĕлтерĕшĕ пек палăртма пулать:

$i!=\mathrm{\Gamma }(1+i)\approx 0.4980-0.1549i.$

Çаплах

$|i!|=\sqrt{\frac{\pi }{\sinh (\pi )}}\approx 0.521564....$

Сăнарлă пĕрчĕн тымарĕсем

Шаблон:Main

Ытарлă пĕрчĕн тăваткал тымарĕсем

Ытарлă пĕрчĕн куб тымарĕсем (виçкĕтеслĕх тăррисем)

Тытăмлă хисепсен уйĕнче n-лĕ степеньлĕ тымарăн n тупсăм. Тытăмлă лаптакра ытарлă пĕрчĕн тымарĕсем пĕрчеллĕ радиуслă çавракăша çырнă тĕрĕс n-кĕтеслĕхĕн тăррисем.

$u_k=\cos \frac{\frac{\pi }{2}+2\pi k}{n}+i\sin \frac{\frac{\pi }{2}+2\pi k}{n},k=0,1,...,n-1$

Çак Муавр формулинчен тата ытарлă пĕрчĕне тригонометрилле (:$i=\cos \frac{\pi }{2}+i\sin \frac{\pi }{2}$) кăтартма пултармаллинчен тухать.

Сăмахран, $\sqrt{i}=\{\frac{1+i}{\sqrt{2}};\frac{-1-i}{\sqrt{2}}\}$ тата $\sqrt[3]{i}=\{-i;\frac{i+\sqrt{3}}{2};\frac{i-\sqrt{3}}{2}\}$

Çаплах сăранлă пĕрчĕн тымарĕсене қăтартуллă евĕр çырма пулать:

$u_k=e^{\frac{(\frac{\pi }{2}+2\pi k)i}{n}},k=0,1,...,n-1$

Çав.пекех

• Иккĕлле хисепсем
• Комплекслă анализ
• Кватернион
• Гипертытăмлă хисеп

Вуламалли

• Мнимая единица // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

Каçăсем

• Мнимая единица // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.