Крылов — Дункан функцийĕсем

Alexey Krylov 1910s

Крылов функцийĕсем (Крылов — Дункан функцийĕсем) — тăватă функцирен тăракан тытăм, вĕсем $\frac{d^{4}y}{d{x}^4}=ay$ дифференциаллă танлăхăн (1) пĕтĕмĕшле тупсăмĕ пулса тăраççĕ. Енчен те кунта $a\ge 0$ пулсан, çав тупсăм тăватă функцин линилле комбинацийĕ пек:

$y(x)=C_1\cdot {\mathrm{K}}_1(\beta x)+C_2\cdot {\mathrm{K}}_2(\beta x)+C_3\cdot {\mathrm{K}}_3(\beta x)+C_4\cdot {\mathrm{K}}_4(\beta x)$,

леш хайхи $\beta =\sqrt[4]{a}$.

Кăтартнă ${\mathrm{K}}_1(x)$, ${\mathrm{K}}_2(x)$, ${\mathrm{K}}_3(x)$, ${\mathrm{K}}_4(x)$ функцисем пек $e^x$, $e^{-x}$, $\sin x$ тата $\cos x$ функцисене илеççĕ темелле, анчах та пиçĕлĕх теорийĕн тĕллевчĕкĕсенче ятарлă ${\mathrm{K}}_1(x)$, ${\mathrm{K}}_2(x)$, ${\mathrm{K}}_3(x)$, ${\mathrm{K}}_4(x)$ функцисемпе усă кураççĕ, вĕсене А. Н. Крылов математик ячĕпе Крылов функцийĕсем теççĕ, лешĕ вара хайхисене пиçĕ никĕс çинчи каштан авăнаслăхне çырса кăтартма майлаштарнă. Хăш чухне вĕсене $\mathrm{S}(x)$, $\mathrm{T}(x)$, $\mathrm{U}(x)$, $\mathrm{V}(x)$ символсемпе кăтартаççĕ.

Ку фукцисене çавăн пекех акăлчан ăславçи У. Дж. Дункан та, А. Н. Крыловран уйрăм, кĕртнĕ пулнă.

Çавăн пекех

• Тригонометрилле функцисем
• Гиперболăлла функцисем

Литература

• Крылов А. Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании. — Л.: АН СССР, 1931. — 154 с.